出入相补原理

又称以盈补虚，古代解决面积、体积问题的重要原理。它基于这样一个简单的事实：一个平面(或立体)图形从一处移置他处，其面积(或体积)不变;若把图形分成若干部分，那么各部分面积(或体积)之和等于原来图形的面积(或体积)。因此，图形移置前后诸面积(或体积)的和(或差)有简单的相等关系。有证据表明，《九章算术》编纂过程中，人们就已经通晓这个原理。赵爽《周髀算经注》勾股圆方图、刘徽《九章算术注》均用出入相补原理证明了若干勾股问题的命题，刘徽还证明了若干关于直线形面积、多面体体积的公式，并对开平方法、开立方法作了几何解释。他在证明勾股术时说：“令出入相补，各从其类，因就其余不动也。”形象地概括了这一原理。