弗雷格

德国的数学家、逻辑学家，数理逻辑的奠基人之一。主要著作有《概念文字》、《算术基础》、《算术的基本规律》等。

弗雷格构造了命题演算的第一个公理系统。在他的系统中使用的基本联结词共有两个，否定和蕴涵，并对蕴涵作出了与日常语言不同的完全真值化的解释。他使用了下面六个重言式作为系统的公理：

P―→(q―→p)

(p―→(q―→r))―→(q―→ (p―→r))(q―→p)―→(?p―→?q)

??p―→p

p―→ p

再根据两条变形规则，就可以推演出其他的重言式。

弗雷格把数学中的函数概念引入逻辑，建立了量词理论，使用了约束变元。在命题演算的公理基础上，他增加了下面三条公理

(x=y)―→(F(x)―→F(y))

x= x

x

F(

x

)―→F(y)

又增加了新的推演规则如后件概括规则，构造了人类历史上第一个初步自足的谓词演算系统。

弗雷格在他的数理逻辑基础上，试图把全部算术形式化，并从逻辑中导出算术。他从逻辑出发定义了数和自然数，并且推导出一系列算术的定理。虽然他并没有全面地进行从逻辑推导数学的研究工作，但他的研究成果奠定了数学证明论的基础。

弗雷格还是语义学的先驱，详细地研究了“意义”和“所指”之间的区别。

由于弗雷格所使用的符号比较晦涩难懂，例如他用

表示q蕴涵p，以至他的学说在当时未受到人们的重视。直到罗素重新发现他，宣扬他之后，他的研究成果才受到逻辑学界的高度重视。