德摩根律

由德摩根(A.De Morgan1806―1876)最先提出的命题逻辑的规律。它包括两个定律。第一个定律的表达式为

?(p∧q)←→?p∨?q

它表明否定一个联言判断(p并且q)将与一个选言判断(非p或非q)等值，其中否定号放在每个支命题的前面。例如，并非汤姆既喜欢打篮球又喜欢踢足球，就等于说，汤姆或者不喜欢打篮球，或者不喜欢踢足球。第二个定律的表达式为

?(p∨q)←→→p∧?q

它表明否定一个选言判断(p或q)将与一个联言判断等值(非p并且非q)，其中否定号放在每个支命题的前面。例如，并非约翰去巴黎或去伦敦，就等于说，约翰既没有去巴黎又没有去伦敦。可以把德摩根定律扩展到由多于两个命题变元所组成的表达式上，如

?(p∧q∧r)←→?p∨?q∨?r

?(p∨q∨r)←→p∧?q∧?r

德摩根律反映了合取和析取这两个命题联结词具有对偶的关系。进一步的发展则形成命题逻辑的“对偶原则”。例如，

?[(p∧q) ∨r]←→[(?p∨?q) ∧?r]

否定一个只由命题变元或其否定并且只通过合取或析取联结成的表达式，只须将合取号与析取号互换，命题变元与它的否定互换。