数学归纳法

是对于与自然数n有关的命题的一种证明方法，它包括两个步骤：(1)验证当n=no时，命题p

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验证当n=no时，命题p(n)成立，这里no是某一自然数;(2)假设当n=k时，命题p(n)成立，在这假设下推出当n=k+l时，命题也成立。据此即可断言对于一切n≥no的自然数，命题p(n)成立。这里第一步叫归纳基础，如no=1，则这时证得的结论对一切自然数均成立。一般no应根据具体命题的性质而定。第二步中，所作假设“命题p(n)当n=k时成立”叫归纳假设，在数学归纳法中，归纳假设也可采取另一种形式：“命题p(n)当n≤k时成立”。数学归纳法是16世纪后期才引入的，1575年莫洛里克斯(F.Maurolycus，1494―1575)在《算术》一书中明确提出这一方法，并用来证明1+3+5+…+(n+1)=n

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(n为自然数)等。