模糊数学

在自然界和社会生活中，存在着大量的模糊现象，如年青人与老年人、美与丑、新与旧、好与坏等，这些概念的外延之间并不存在一条明确的界线，这种概念外延的不分明性叫模糊性，而处理具有模糊性事物的数学理论和方法就叫模糊数学。模糊数学是由美国加利福尼亚大学伯克莱分校教授、系统科学专家查德L.A.Zadeh于1965年提出并创立的。模糊数学的中心概念是模糊集合的隶属度，用它可刻划处于中介过渡的事物对差异一方所具有的倾向性，其取值区间为[0，1]。当隶属度取0或1时，模糊集合便退化成经典的康托(Cantor)集合，亦即康托集合(或经典集合或普遍集合)是模糊集合的特例;当隶属度取开区间(0，1)中的小数时，便表现了处于中介过渡的事物对差异另一方所具有的倾向程度。譬如，如果我们建立了“老年人”这个模糊集合的隶属度函数为μ老年人(x) =1/[1 + (5/x―50)

2

] (x 50)，当某人为55岁即x= 55时，μ老年人(55)=0.5，那么这人属于“老年人”这个范畴的程度为0.5，亦即他属于“老年人”的资格为0.5。模糊数学理论是经典集合理论的拓广，它使经典数学的“非此即彼”的性质深入拓宽到“亦真亦假”、“亦此亦彼”的基础上，使二值逻辑推入到多值逻辑，强化了精确数学的内容。其基本内容包括：模糊集合论，模糊统计，模糊关系，模糊向量，模糊测度，模糊概率，模糊映射与变换，模糊最优化，模糊语言与模糊控制，模糊逻辑，模糊积分等。目前，模糊集合的应用遍及医学、农业、林业、气象、地理地质、环境、化工、勘探、遥感、电力、经济管理、人才评价、心理、教育、语言、文学、体育、侦破、建筑等多方面，初步展示了它所具有的广阔的应用前景。