群论

任一元素的集合，若对所给的一个运算(称为乘法)满足下列条件，便称为群：(1)若g

1

，g

2

，g3，是群中的任意元素，则称为乘法满足下列条件，便称为群：(1)若g

1

，g

2

，g3，是群中的任意元素，则(g

1

g

2

)g

3

＝g

1

(g

2

g

3

)(结合律);(2)在群中存在一个元素e称为单位元素，具有如下性质：eg=ge=g对群中任一元素g都成立;(3)对群中每一元素g，存在一个元素g-1称为逆元素，适合g-

1

g=gg-1=e。群论所研究的即是具有这些性质的数系。倘若群中任意元素g和h，除满足上述条件外，还满足gh=hg，则称为交换群或阿贝尔群。例如全体正实数的集即是群的一个例子，而且是交换群，其中运算为通常乘法，单位元为1，一个元素的逆元为其倒数。群论在相对论、量子力学、晶体学中都有应用，在代数的某些分支及在解析函数论中也有应用。