费尔马大定理

法国数学家费尔马(Fermat，1601―1665)提出了这样一个问题：方程x

n

+y

n

＝z

n

当n是大于2的整数时，不能有非零的整数解。这是数论中著名问题之一，称为费尔马大定理(又称费马猜想)。当n=2时，由勾股定理知x=3，y=4，z=5是x

2

＝y

2

＝z

2

的一组非零整数解。由初等方法可以找到x

2

＝

y

2=z2的一切整数解的通式是x=k (a

2

―b

2)，y=2kab，z=k(a2

+b

2

)，其中a， b是互质的两个整数，k是任意整数。到目前为止，数学家只证明了当2n1000000时，费尔马命题的正确性。虽然费尔马大定理未得到一般性的证明，但对它的研究却大大地推动了数学的发展。