黎曼几何

是关于n维空间曲面的几何，属非欧几里得几何体系。它研究的对象是空间曲线的弧长、向量的长度、两向量间的夹角、空间某一部分的测度(面积、体积、超体积)和曲率等。黎曼几何的重要性在于：(1)它包含了欧氏几何学和欧氏空间内曲面的几何学;(2)它对张量分析中一些极为抽象的概念提供了几何实现及其应用，并同张量分析一起，对狭义相对论给出了理论模型;(3)在把电磁现象纳入统一场论的绝大部分工作中，它起到了桥梁性作用;(4)它是一般微分几何进入广义微分几何的阶梯。黎曼几何是1854年由G.F.B.黎曼首先研究的。