复摆fubai

一个简谐振动的理想模型。任何一个能绕水平固定轴在竖直平面内摆动的刚体（轴线不过重心），当不计一切阻尼，摆角极小(一般小于5°)时，此振动系统称为复摆，又称物理摆。在振动过程中，复摆只受到重力和水平光滑轴对它的支持力的作用，重力对转轴的力矩是回复力矩。如图示，以m表示刚体质量，h表示重心到转轴的距离，I表示刚体对转轴的转动惯量。选取逆时针为角坐标θ的正方向，则角坐标θ表示刚体相对于平衡位置的角位移。由于θ极小，sinθ≈θ，刚体受到指向平衡位置的力矩为M=-^mghθ。式中θ用弧度为单位。根据转动定律可得复摆振动的动
ω₂₀θ=0，其解为复摆的运动学方程θ=θ₀cos(ω0t+ᵠ)，表明复摆作简谐振动。复摆的振幅θ0是最大角位移的绝为复摆的等值摆长。复摆可看作摆长为等值摆长l、摆锤质量为m的等价单摆。在刚体上延长OC到P点使OP=I/m_h，则点P称为复摆的振动中心，而点O称为悬置中心。对于任何复摆来说，其悬置中心和振动中心是可以互换的，即复摆绕O点的振动周期与绕P点的振动周期相等，所以称O、P两点相互共轭。根据这一原理制成的可倒摆，可用来精确地测定各地域的重力加速度。在许多计时仪器中都要用到复摆，如在摆钟中，控制时针运走快慢的钟摆，就是一个复摆。