046 孙子问题

世界著名数学问题之一。亦称“物不知数”问题。载于《孙子算经》卷下。原题是：“今有物，不知其数，三三数之䞉(剩)二，五五数之䞉三，七七数之䞉二，问物几何？”它属于数论中求解一次同余式组问题。本题相当于解下面的一次同余式组：
N≡2(mod3)≡3(mod5)≡2(mod7)。
《孙子算经》中给出一种适合解一般的一次同余式组的方法。其步骤是：选定5×7的一个倍数，使它被3除余1，即70；选定3×7的一个倍数，使它被5除余1，即21；选定3×5的一个倍数，使它被7除余1，即15，然后依下式求N。
N=70R₁+21R₂+15R₃-105P,
其中R₁＝2,R₂＝3,R₃＝2,105为3、5、7的最小公倍数，P为适当选取的整数，使0