一次同余式yici tongyushi

含有未知数的同余式，其中未知数最高指数是1.设m是一个正整数，a,b都是整数，当a≢0 (modm)时，把ax≡b (modm)叫做模m的一元一次同余式，其中x是未知整数.
若x₀是使同余式ax≡b (modm)成立的一个整数，则把x₀叫做这个同余式的解.所有使这个同余式成立的整数组成的集合，叫做这个同余式的解集，而把x≡x₀(modm)叫做这个同余式(对模m来说)的一个解.这就是说，把适合同余式ax≡b (modm)而对模m相互同余的一切整数看作这个同余式的一个解.而不同的解是指对模m来说互不同余的解.
由上述定义可知，要求出ax≡b (modm)的解，只需逐个把0,1，…，m-1这m个数代入这个同余式进行验算就可以确定.例如，同余式3x≡2 (mod5)的解是x≡4 (mod5)，且只有这一个解，这同余式的解集是{5k+4|k∈Z}.这里Z表示整数集合.又例如，4x≡-10 (mod6)的解是x≡2 (mod6)和x≡5 (mod6)，且只有这两个解，这同余式的解集是{3k+2|k∈Z}.又例如，6x≡-1 (mod9)没有解，其解集是空集.
有下述一般结果：设m是正整数，a,b是整数，a≢0 (modm),(a,m)=d,❶若db，则同余式ax≡b (modm)没有解；
❷若d|b，则上述同余式恰有d个解.