万能三角代换wanneng sanjiao daihuan

又称万能变换.即用半角的正切表示出解析式中所有的单角三角函数，以便解决问题这种方法.对于只含有单角三角函数sinx,cosx,tgx，…的三角式，通过万能三角代换，便化成只含tg(x/2)的三角式，若再设tg(x/2)=t，则化成不含三角函数的关于变量t的解析式.这在解三角方程，计算不定积分或其他问题中常是有效的.
例如，解三角方程sinx-2cosx=2.设tg(x/2)=t，原方程化为代数方程

即t=2，再由tg(x/2)=2得x/2=arctg2+nπ(n∈Z).即x=2arctg2+2nπ(n∈Z).收回失根x=(2n+1)π(n∈Z)，得方程的解集{x|x=2arctg2+2nπ,n∈Z}∪{x|x=(2n+1)π,n∈Z}.