平均数pingjunshu

使用最广泛、最普通的一科集中量数。包括算术平均数、几何平均数和倒数平均数。
算术平均数 通常简称为平均数。是一群数据的总和、除以数据个数所得的商，即

式中 ——算术平均数
N——数据总个数
Xi——第i个数据，i=1、2，…，N
[例1] 某小组10个学生的语文测验成绩为78、62、84、90、72、76、83、95、77、78，则其算术平均数为

若一群数据可分成若干部分，各部分的数据个数分别为N₁,N₂，…，NK，各部分的算术平均数分别为1,₂，…，K，则整群数据的算术平均数为

式中的N₁,N₂，…，NK一般是不等的，若把它们视为

各部分的数据个数不同或权数不同时，要用上式来计算全体的算术平均数。

[例2] 某年级各班一次英语考试成绩如下：

班别	一	二	三	四	五
人数	30	40	50	48	52
平均分	80	80	65	65	60

全年级的总平均分为：

在已分组的次数分布表中，可用下式求算术平均数：
式中 f——各组的次数
Xci——各组的组中点，i=1,2，…，k
如根据“次数分布表”条中的数据，可计得算术平均数为

用此式计得的算术平均数与真实平均数(76.4)非常接近。
算术平均数在几何上或物理上表示一群数据的中心或重心位置。它可用于各群（组）数据之间的比较。但它易受数据中的极端值的影响，从而减弱它作为集中量数的代表性。
几何平均数 是一组数据(设有N个)连乘积的N次方根，即

若数据较多或较大时，可用取对数的方法来求几何平均数，即

几何平均数实际上是各数据对数的算术平均数，适用于计算具有递增（减）性数据的集中量数。如2、6、18、54、162为等比级数(公比为3)，若求这5个数据的集中量数，则不宜用算术平均数，而应用几何平均数，因为前者(＝48.4)在本数列中并不居中，而后者(G=18)恰为居中。
[例3] 1980～1983年我国职业中学的在校学生数如下。求这4年在校学生的平均数与年平均增长率。

年份	1980	1981	1982	1983
人数 （万人）	13.3	21.3	35.7	53.9

显然，这是一组具有递增性的数据，故宜用几何平均数。

为求年平均增长率，需先求出以前一数据为基础的逐年增长率，即：21.3÷13.3=1.60,35.7÷21.3=1.68,53.9÷35.7=1.51；然后求出这三个比率的平均值，即
由于
还包括着以第一年的数据为基数的1，因而必须减去1，即：1.60-1=0.60。故后三年的年平均增长率约为60%。
倒数平均数 亦称调和平均数。是一组数据的倒数的算术平均数之倒数，计算公式为：

倒数平均数适用于解决平均速度一类性质的问题。
[例4] 设甲、乙、丙3个学生的解题速度如下：甲生每小时8题、乙生每小时5题、丙生每小时4题。求3人的平均解题速度？
由于此例是求平均速度问题，故应用倒数平均数。

验算：由于甲生解1题所花的时间为1/8，即0.125小时、乙生所花的时间为1/5=0.2小时，丙生所花的时间为^1/4＝0.25小时，则他们各解1题(共解3题)所花费时间为0.575小时；根据倒数平均数，他们在0.575小时应解题数为0.575×5.22=3 （题），与事实相符。(如果是算术平均数＝5.7，则在0.575小时内他们应解题数为0.575×5.7=3.3 （题），与事实不符；几何平均数＝5.4，也与事实不符)。

平均数Pingjunshu

使用最广泛的一种表示数据集中趋势的量数。包括算术平均数、加权平均数、几何平均数和调和平均数。算术平均数：是一组数据的总和除以数据个数所得的商。通常简称为平均数，计算公式为：

式中 ——算术平均数；N——数据个数；Xi——第i个数据，i=1,2，…，N。加权平均数：是一组数据中各数据与其权重之积的总和除以各权重总和所得的商，即

式中 Xw——加权平均数；Wi——第i个数据的权重。加权平均数常用来表示一组权重不相等的数据的集中趋势，如求各小组平均数的总平均数。几何平均数：是一组数据(设有N个)连乘积的N次方根，即

几何平均数适用于计算具有递增（减）数据的集中量数。如2、6、18、54、162为等比级数，应以几何平均数表示集中趋势。调和平均数：亦称倒数平均数。是一组数据倒数的算术平均数之倒数，即

倒数平均数适用于解决平均速度一类性质的问题。