拉丁方设计latin square design

包含设重复、纵横两个方向的局部控制及随机排列三项原理的试验设计方法。设重复及随机排列两项原理与随机区组设计相同，双方向的局部控制必然使处理数、纵列数、横行数相等。常用的拉丁方试验有3×3、4×4、5×5、6×6等。拉丁方对纵横两个方向的土壤差异都能有效控制，试验的精度较相同处理数和重复数的随机区组设计为高。
单个拉丁方试验 这是一般的拉丁方试验，它具有i个处理，j行区组、l列区组。由于处理数、行区组数、列区组数相等，即i,j,l=1,2，…，k，构成了k×k拉丁方设计。观察值y_ijl的线性数学模型为：

y_ijl＝μ+τ_i+ρ_j+λl+_εijl (1)

式中 μ为总体平均；τ_i为处理效应；ρ_j、λ_i分别为行区组效应与列区组效应，ε_ijl为随机误差。取得试验数据后可根据模型(1)分解平方和与自由度后再作方差分析。拉丁方试验的不足是当试验处理较多时，重复数过多，试验地面积增加，扩大了土壤差异，管理措施也不易做到一致，有时反会使误差平方和增大，抵消了增大误差自由度带来的效应；当处理数只有3个时，误差自由度只有2，如果误差平方和较大，往往通不过F测验。
多个拉丁方试验 有两种情况：一种是3×3或4×4拉丁方的误差自由度分别只有2与6，有时难于通过F测验。因此可设置2个或3个拉丁方，以增大误差自由度，提高试验的精确度，其线性数学模型为：

y_ijlm=μ+τ_i+ρ_j+λ_i+νm+εi_jlm (2)

式中 νm为拉丁方间的效应，其它效应的符号式(1)相同。这个方法弥补了低阶拉丁方试验精度不高的缺陷。另一种情况是k×k拉丁方分别在不同地点进行，以研究不同土壤条件下肥料效应的变化，这时的线性数学模型为：

y_ijlm＝μ+τ_i+ρ_j+λ_l+ν_m+(τν)_im+ε_ijlm (3)

式(3)中 (τν)_im为肥料与土壤条件的交互效应。两种情况可根据式(2)、(3)进行平方和、自由度的分解做方差分析。土壤条件如为试验者所规定的某种具体的土壤则为固定模型，如着重于研究肥料效应在不同土壤上的变异度，则供试土壤应随机确定，土壤条件为随机模型，则式(3)为混合模型。
缺一行的不完全拉丁方试验 k×k拉丁方当k≥6时常因重复数较多不易实施，设计者有时抽去一行或一列成为k×(k-1)的试验方案，试验规模略有缩小，但又在一定程度上收到控制双方向土壤差异的作用。另一种情况是试验受人为因素的破坏（如车辆碾压），有一行数据全部缺失，成为缺一行的不完全拉丁方。缺一行的拉丁方仍可应用线性模型(1)，但在平方和与自由度分解时的计算公式须作相应的修改，进行多重比较时对各处理平均值需作校正。
缺一处理的不完全拉丁方试验 按k×k拉丁方设计并执行，由于某种原因(例如施肥不当造成严重缺苗，或后期施肥过多不能正常成熟等)造成某一处理数据不能反映正常情况，即成为缺一处理的不完全拉丁方，其线性数学模型仍可应用式(1)，平方和与自由度的分解需作相应修正。
裂区拉丁方 见裂区设计。
条区拉丁方 见裂区设计。
正交拉丁方 见正交设计。
拟拉丁方 见混杂设计。