三角形的内角和Sanjiaoxing de neijiaohe

三角形三个内角和等于180°。如图，△ABC中，∠A + ∠B + ∠C =180°。证明方法如下：已知： △ABC （如图）。求证： ∠A+∠B+∠BCA=180°。
证明： 延长BC到D。过C点作BA的平行线CE。
∠B=∠1 (两直线平行， 同位角相等),∠A=∠2 (两直线平行， 则内错角相等),∵∠1+∠2+∠BCA=180° （平角）,∴∠A+∠B+∠BCA=180°。
三角形内角和等于180°是三角形的重要性质。在小学数学教学中一般采用直接度量或实验的方法。可先让学生用量角器量一量三角形的三内角各是多少度，再算一算三个内角的和是多少度，通过度量使学生得出 “三角形的内角和等于180°”这一结论。还可以用实验的方法。如图，把三角形的三个内角按虚线折过去或剪下来对在一起，使学生直观地看出正好拼成一个平角，从而得出上述性质。
根据三角形的这一性质， 只要知道三角形的任意两个内角的度数，就可以求出第三个角的度数。例如，已知一个三角形的两个内角分别是40°和65°，求另一个内角的度数。设另一个内角为X°, 则
∵X°+40°+65°=180°,∴X°=180°-40°-65°,∴X°=75°。
根据等腰三角形两底角相等的性质， 若已知它的一个内角的度数， 则可求出另外两个内角的度数。