数环shuhuan

数集的一种代数结构.至少含一个数的数集S，若对加法、减法、乘法封闭，即对S中的任意二数a,b,a+b,a-b,a·b都在S中，则称S构成数环.

只有一个数0的数集{0}构成数环；并且任何数环都含有0；若数环S含非零数a，则S必含无穷多个数.全体整数集Z构成数环，称为整数环.对某个整数n,n的所有整数倍的集合构成数环.特别，n=2，全体偶数集构成数环，称为偶数环，记做2Z.全体有理数集Q，全体实数集R，全体复数集C都构成数环.全体奇数集不能构成数环，因为，两个奇数的和不再是奇数.全体形如3n+2的整数集也不构成数环.全体形如m+n,(m,n为整数)的数集构成数环.代数学中环的概念正是数环概念的推广和一般化.
整数环Z中带余除法定理成立，整数论正是研究整数环性质的有关理论.