整数乘法Zhengshu chengfa

求几个相同加数的和的简便运算。一般说来，如果b是一个不小于2的整数，b个相同的加数a的和是c，即a+a+……+a=c，那么，c就叫做a与b的积，记作a×b=c。数a叫做被乘数， 数b叫做乘数， 被乘数和乘数又都叫做积的因数。“a×b”读作“a乘以b”或“b乘a”。求两个数的积的运算叫做乘法。因为加法运算总能施行，并且和是唯一的，所以乘法运算也总能施行，并且积也是唯一的。
当乘数b是1或者0时， 补充定义a×1=a, a×0=0。特别当a=0时， 0×0=0。
乘法的运算律 ❶乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置， 它们的积不变， 即a×b=b×a。
❷乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变， 即 (a×b) ×c=a× (b×c)。由于乘法结合律成立， 我们可以把乘法定义推广到n个数连乘；几个数连乘，先将第一个数乘以第二个数；所得的积， 再乘以第三个数； ……， 如a×b×c= (a×b) ×c。
❸乘法对于加法的分配律（简称乘法分配律）:两个数的和乘以某数，可以把两个加数分别乘以这个数，再把所得的积相加， 所得的结果不变， 即 (b+c) ×a=b×a+c×a, 或者a× (b+c) =a×b+a×c。乘法分配律可以推广到多个加数的情形： 多个数的和乘以某数， 可以把每个加数分别乘以这个数， 再把各个积相加，所得的结果不变。乘法分配律还可以推广到两个数的差与一个数相乘的情形， 即a×(b-c) =a×b-a×c, 或者 (b-c) ×a=b×a-c×a。
乘法的计算法则 ❶一位数乘一位数： 两个一位数相乘，可以根据乘法定义，用相同数连加的方法求出它们的积。通常把两个一位数相乘和所得的积编成乘法口诀，计算时可以利用口诀直接求出积。在小学数学中把两个一位数相乘的乘法叫做表内乘法。
❷多位数乘以一位数： 先把多位数写成不同计数单位的和的形式，再根据推广的乘法分配律，把它变成一位数的乘法。例如：

通常写成竖式进行计算， 即

简写成

计算时，用乘数依次去乘被乘数的个位、十位、百位、……上的数，哪一位乘得的积满几十，就向它的前一位上进几，然后把每次乘得的结果相加。
❸多位数乘以多位数： 根据乘法分配律， 先把它变成多位数乘以一位数， 再根据多位数乘以一位数的方法来乘：

通常写成竖式进行计算， 就是

遇到被乘数，乘数末尾带有0的乘法时，可以先把0前面的数字所表示的数相乘， 再看被乘数和乘数的末尾一共有几个0，就在所得的积的后面添写几个0，例如