最大值和最小值zuidazhi he zuixiaozhi

函数在定义域内或给定区间内的所有函数值中最大（或最小）的一个，叫做该函数在定义域内或给定区间内的最大（或最小）值.
例如，函数y=-2x²+3在定义域内的最大值是3.函数y=3x-2在区间[-2,2]上的最大值是4，最小值是-8.函数y=2x⁴在定义域内的最小值是0.
对于一些初等函数，常用的求最大（小）值的方法大致如下：
❶二次函数配方法：将二次函数y=ax²+bx+c

(a≠0)

的解析式配方，变为

那么，当a>0时，函数有最小值(4ac-b²)/4a；当a<0时，函数有最大值(4ac-b²)/4a.例如，函数y=3x²-4x+5=3(x-2/3)²+11/3.当x=2/3时，y的最小值为11/3.

❷不等式法：利用平均值不等式如果n个正数a₁,a₂，…a_n的和是定值，那么当a₁＝a₂＝…=a_n时，它

们的积有最大值

如果n个正数a1,

a₂，…，a_n的积是定值，那么当a₁＝a₂＝…=a_n时，它们的和有最小值为例如，函数y=2x²+1/x⁴，因为x²·x²·1/x⁴＝1是定值，所以当x²＝x²＝1/x⁴，即x=±1时，y=2x²+1/x⁴有最小值3.

❸判别式法：例如函数

把它变形为：(y+2)x²+(2y-1)x+(2y-1)=0.设y≠-2，则这个关于x的方程有实根的充分必要条件是它的判别式△=(2y-1)²-4(y+2)(2y-1)≥0，即4y²+16y-9≤0.解此不等式得-4.5≤y≤0.5.注意到，当y=-2时方程仍有实根x=-1.由此可知，函数(1)的最小值是-4.5，最大值是0.5.一般地此种方法适用于函数的解析式为既约分式，且分子或分母为二次多项式的情况.如函数

(其中a₁,a₂不全为零).