最小公倍数zuixiao gongbeishu

设a₁,a₂，…，a_n(n≥2)是n个整数，若整数m是这些数中每一个的倍数，则称m为a₁,a₂，…，an的一个公倍数.整数a₁,a₂，…a_n的所有公倍数中的最小正数，叫做这n个整数的最小公倍数，记作[a₁,a₂，…，a_n].例如[15,21,35]=105,[4,-16]=16.若a₁,a₂，…，a_n全不为零，则这n个数乘积的绝对值，就是它们的一个正的公倍数，由此可知，全不为零的n个整数的最小公倍数一定存在.
最小公倍数有下列性质(设a,b,m是任意三个正整数):❶a,b的每个公倍数，都是它们的最小公倍数的倍数；
❷[am,bm]=[a,b]m;
❸[a,b] =ab/(a,b);
❹设a=p₁^α₁p₂^α₂…p_k^α_k,α_i≥0 (i=1,2，…，k),b=p₁^β₁p₂^β₂…p_k^β_k,β_i≥0 (i=1,2，…，k)，则[a,b]=p₁^δ₁p₂^δ₂…p_kδ_k，其中δ_i＝max (α_i,β_i),i=1,2，…，k.max (α_i,β_i)表示α_i,β_i中较大的一个.

最小公倍数Zuixiao gongbeishu

几个自然数的公倍数中，除0以外，最小的一个，叫做这n个自然数的最小公倍数。a₁,a₂，……，a_n的最小公倍数记作[a₁,a₂, ……，a_n]。例如，4和6的最小公倍数是12，记作[4,6] =12; 3, 6, 9的最小公倍数是18，记作[3, 6, 9] =18。
最小公倍数有下列主要性质： ❶两个自然数的任意一个公倍数都是它们的最小公倍数的倍数。也就是说： 如果〔a, b〕 =m，而n是a和b的任意一个公倍数， 那么m|n。
❷两个自然数的最小公倍数与最大公约数的积等于这两个自然数的积。也就是说：〔a, b〕 ·(a, b) =ab。
如果两个自然数互质， 那么它们的最小公倍数就是这两个数的积。
求几个自然数的最小公倍数， 一般有以下两种方法：
❶分解质因数法：先把这几个数分别分解质因数，然后把各分解式中出现的所有不同质因数的最高次幂全部连乘起来， 所得的积就是它们的最小公倍数。例如， 求 [12, 30, 63]。

12=2²×3,30=2×3×5,
63=3²×7