染色问题ranse wenti

几何学中元素的分类问题.“分类”的描述，数学味道浓一些，而“染色”的提法，似乎通俗易懂. 近年来，国内外数学竞赛屡屡出现染色问题，其中包括面染色问题，如著名的 “四色问题”；线段染色问题，如 “单色三角形”问题；点染色问题及方格染色问题等. 对 “四色问题”和 “单色三角形”问题，可参见该词条； 对后两类问题，举例介绍如下：
例1 第24届IMO第4题： 设ABC是等边三角形，E是三边AB,BC,CA (包括A,B,C)上所有点的集合，对于每一个把E分成两个不相交的子集的分划，问这两个子集中是否至少有一个子集包含着一个直角三角形的三个顶点？并证明你的论断.
此例可以改述为： 如果给一个等边三角形边界上的每一点染上红色或者黄色中的一种颜色，那么对于任何一种染色方式，你能不能找到同色的三个点组成一个直角三角形的三个顶点，并证明你的论断？
例2 如果给3×7的方格网中的每一个小方格涂上红、黄两种颜色中的任意一种，求证： 至少存在一个矩形，它的四个角上的小方格颜色相同.
此例可以改述为：有21名男女运动员，排成3行7列的队形做操.求证无论怎么排法，一定可以从队形中划出一个矩形来，使站在它的四个角上的运动员或者都是男的，或者都是女的.