点和平面的关系dian he pingmian de guanxi
已知平面π，作它的法线向量
N，且使它与π交于D。又知π外一点P0，从P0作π的垂线，其垂足是M。 以
N的方向为正向， 有向线段
P0的大小就称为平面π到点P0的有向距离或离差。而有向距离的绝对值就是点P0到平面π的距离。当π不过原点时，根据P0点与原点在平面的同侧或异侧而规定有向距离是负还是正。如果平面π的法线式是N°·P-p=0，则π到平面外一点P0的有向距离是N°·P0-p，且P 0到这平面的距离是|N°·P0-p|。
平面xcosα +ycosβ+zcosγ-p=0到平面外一点P0(x0,y0,z0)的有向距离是x0cosα+ y0cosβ+ z0cosγ-p,P0到这平面的距离是|x0cosα+ y0cosβ+z0cosγ-p|。
如果一个平面到两点的有向距离同号，则这两点就在这平面的同侧。已知平面ax+by+cz+d= 0 (a2+b2+c2≠0)和这个平面外的两点P1 (x1,y1,z1)和P2(xz,y2,z2 )，则P1和P 2在平面同侧的充要条件是(ax1 +by1 +cz1 +d) (ax2 +by2 +cz2 +d)>0。
已知平面ax+by+cz+d=0 (a2+b2+c2≠0) 外两点P1 (x1,y1,z1)和P2 (x2,y2,z2)，且P1,P2的联线与这平面相交，则交点分
1P2的分比是
