独立事件的乘法公式duli shijian de chengfa gongshi

若P (A|B) =P (A)或P (B) = 0，则称事件A对事件B独立。A对B独立的含意是事件A的概率不受附加条件 “事件B已发生”的影响。
事件的独立是概率论中一个重要概念。事件独立的概念可以推广到任意有限多个事件情形。若事件A₁,A₂，………，A _n中，对于任意的1≤iiA_j)=P (A_i) P (A_j)，则称这n个事件两两相互独立。若事件A₁,A₂，………，A _n中对于其中任意m个事件A_i2,A_i2，………，A_im有P (A_i1 A_i2………A_im) ==P (A_i1) P (A_i2) ………P (A_im)
(1≤i₁ 2<……… im≤n,1≤m≤n)
则称A₁,A₂，………，A_n为相互独立。需要注意的是，若n个事件相互独立，则这些事件必两两相互独立； 反之，不一定成立。例如，设Ω={ω₁,ω₂,ω₃,ω₄}是等可能的，即P (ωi) =1/4 (i==1,2,3,4)。令A={ω₁,ω₂},B={ω₁,ω₃),C== {ω₁,ω₄)，则有P (A)=P (B) =P (C) =1/2,P (AB) =P (AC) =P(BC) =P (ω₁) =1/4 =P (A) P (B) =P (A) P(C) =P (B) P (C)。因而，事件A,B,C两两独立。但它们却不相互独立。因为P (ABC) =P (ω₁) =1/4≠1/8=P (A) P (B) P (C)。
有关事件独立有以下几条结论：
❶ 事件A对B独立的充要条件是

P (AB) =P (A) P (B)

这就是独立事件的乘法公式。

❷ 事件A对事件B独立当且仅当事件B对事件A独立。

❸若事件A与B独立，则A与, 与B, 与都相互独立。

❹ 若事件A₁,A₂………，A_n相互独立，则其中任意m个事件也相互独立。

❺ 若事件A₁,A₂，………，A_n相互独立，则将其中任意个事件换成它们的对立事件仍然相互独立。