秩和检验

当分布为连续且不考虑总体的具体分布形式，基于两种顺序样本数据的混合顺序统计量，把中位数作为集中优势的度量，检验两个总体分布是否一致的方法，称为秩和检验。其检验步骤是：如果在两个总体x和y中分别抽取容量为n₁,n₂(不妨设n₁≤n₂)的顺序样本x₁…x_n1和y₁…y_n2且x~F₁(x),y~F₂(x)(F₁(x),F₂(x)均为连续)。
假设H₀:F₁(x)=F₂(x)
1.将顺序样本x₁…x_n1和y₁…y_n2合并在一起，按照由小到大的顺序排列成一个混合样本Z₁≤Z₂…≤Z_n1+n2。每个Z_k(1≤k≤n₁+n₂)是x_i和y_j，且k称为Z_k在混合样本Z₁≤Z₂…≤Z_n1+n2中的秩。令x₁…x_n1在混合样本中的秩分别为r₁，…，r_n1。
2.计算统计量：设n₁≤n₂，则取容量为n₁的样本x₁…x_n1在混合样本中的秩和数T，即T=r_i为统计量，并计算T的值。
3.查秩和检验表：对于给定的显著性水平a和不同的容量n₁和n₂，查秩和检验表，得T的临界下限T₁和临界上限T₂的值。
4.检验：如果T₁2，则接受原假设；反之，则拒绝原假设。注意：以上检验法对小样本效果更好，对大样本一般另作处理。常被应用于测验分数统计中。