等价命题dengjia mingti

若命题A,B保持同真或同假，则称命题A等价于命题B，记作A≡B.它是命题间的一种重要的关系，称为等价关系.具有等价关系的命题在推理中可以互相代换（代换原则）.“A≡B”与“(A↔B)恒为真”是一致的.因此，命题A,B是否等价的问题，可由等值命题A↔B是否恒为真来判断.后者可通过作出等值命题A↔B的真值表直接得知.
如果把蕴涵命题“若A则B”(A↔B)称为原命题，那么由它可以作出以下几种形式的命题：“若B则A”(B→A)叫做原命题的逆命题；“若A则B(A→B)叫做原命题的否命题；“若B则A(B→A)叫做原命题的逆否命题.上述四种命题形式及其关系可用下图表示：

由以下真值表得知，互为逆否的命题是等价的，互为逆命题和互为否命题是未必等价的.

A	B	A→B	B→A	Ᾱ→	→Ᾱ
0	0	1	1	1	1
0	1	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1

数学中所讨论的蕴涵命题A→B，其中条件A（前件）和结论B（后件）都是具有实质联系和关系的（即实质蕴涵命题）.如果A,B没有任何联系和关系，在数学中被认为是无意义的.