等价集合Dengjia jihe

两个集合A和B，如果从集合A到集合B可以建立起一个 一 一对应，我们就说集合A与集合B是等价的。例如，一个人右手手指的集合和左手手指的集合可以建立起一一对应， 它们是等价的集合。又如，五个手指所组成的集合，与五辆车所组成的集合可以建立起一一对应， 这两个集合也是等价的集合。判断两个集合是不是等价的，不一定要知道每个集合里有多少个元素， 只要这两个集合可以建立起一一对应，它们就是等价的。例如，自然数的集合与正偶数的集合是等价的， 因为这两个集合可以建立下面的一一对应。

如果集合A和集合B是等价的，那么集合B和集合A也是等价的；如果集合A和集合B是等价的，集合B和集合C是等价的， 那么集合A和集合C也是等价的。这样，我们就可以对集合进行分类， 把互相等价的集合放在一起作为一类， 在一类等价集合里选取一个集合作为标准集合， 用它来作为这一类等价集合的代表。例如，五头牛，五只羊，五辆车，五棵树，五个手指这些集合互相等价，属于同一类等价集合，五个手指组成的集合可以作为标准集合，作为这一类等价集合的代表。由此可以看出，等价集合有一个共同特征就是它们的元素个数相同。自然数的概念就是人们在长期的实践中通过反复比较具体的等价集合逐渐抽象出来的。对自然数可以作如下定义：自然数是一切有限的等价集合共同特征的标记。