乘法chengfa

自然数的乘法是各种数系乘法的基础.约定用x表示自然数x的后继数，自然数乘法是指N×N→N的一个对应f:❶f(a,1)=a;
❷f(a,b′)=f(a,b)+a.把这种运算记作a×b或a·b,a叫做被乘数，b叫做乘数，其结果叫做a与b之积，记作ab.乘法定义就是：❶a×1=a;
❷a×b′=ab+a.
可以证明，这样规定的乘法是存在而且唯一的；且满足交换律、结合律及乘法对于加法的分配律.
也可以从基数观点规定自然数的乘法：取b个基数为a的集合，其中任何两个的交集都是空集，设它们的并集为C.若集合C的基数为c，规定a×b=c.这个规定实际上就是把乘法作为加法的简便运算.同样可以证明，这样规定的乘法也满足交换律、结合律、及乘法对加法的分配律.
其他数系中的乘法是以自然数乘法为基础逐步推广而得到的，分别在各数系中重新定义.但都保持了交换律、结合律以及乘法对于加法的分配律.且对真子集N来说，与自然数的乘法是一样的.