二次曲面标准方程的分类erci qumian biaozhunfangcheng de fenlei

❶有心二次曲面的标准方程：Px²+Qy²+Rz²＝1,PQR≠0. 其一，P>0,Q>0,R>0: 椭圆面；其二，V>0,Q>0,R>0或P>0,Q<0,R<0或P<0,Q>0,R>0:单叶双曲面； 其三，P<0,Q<0,R>0或P<0,Q>0,R<0或P>0,Q<0,R<0:双叶双曲面；其四，P<0,q<0,R<0:无实轨迹 （虚椭圆面）.
❷无心二次曲面的标准方程： Px²+Qy²＝2RZ,PQR≠0. 其一，P>0,Q>0，或P<0,Q<0: 椭圆抛物面； 其二，P>0,Q<0或P<0,Q>0；双曲抛物面.
❸二次柱面的标准方程：其一，Px²+Qy²＝1,PQ≠0: P>0,Q>0，椭圆柱面； P>0,Q<0或P<0,Q>0，双曲柱面； P<0,Q<0，无实轨迹 （虚椭圆柱面）. 其二，y²＝ 2Px,P≠0:抛物柱面.
❹二次（代数）锥面的标准方程：Px²+Qy²+Rz²＝0,PQR≠0. 其一，P,Q,R不都同号：实锥面. 其二，P,Q,R都同号：虚锥面 （点椭圆面）.
❺二次曲面退化成两个平面的标准方程：其一，Px²+Qy²＝0,PQ≠ 0: P,Q异号，一对相交平面； P,Q同号，无实轨迹 （一对虚平面或一条实直线）. 其二，x²＝k: k>0，一对实平行平面； k=0，一对重合平面； k<0，无实轨迹 （一对虚平行平面）.