| 词条 | 垛积术 |
| 类别 | 中文百科知识 |
| 释义 | 垛积术分类：【传统文化】 我国古代高阶等差级数求和法。始创于北宋沈括。其《梦溪笔谈》卷18所举出的“隙积术”是求二阶等差级数的和的特例，并载有长方台形垛积的求和公式： 又称隙积术，宋元重要数学创造，即今高阶等差级数求和法。北宋农业、手工业发达，要计算堆成垛的各种水果、坛、缸、瓶等的数量。大科学家沈括(公元1031～1095年)首先注意到这个问题，提出隙积术。设垛的上底宽a个，长b个，下底宽c个，长d个，高n层，并且c-a= d-b= n-1，沈括的隙积术是S= ab+(a+1)(b+1)+……+cd=n/6[(2a+c)b+(2c+a)d+(c-a)]，这实际上是二阶等差级数求和问题。南宋杨辉《详解九章算法》(公元1261年)商功章中用许多垛积比类多面体，解决了更多的二阶等差级数问题。比如比类于鳖?的三角垛求积公式为 S n ＝1+3+6+10+…+n(n+ 1)/2=1/6 n(n+1)(n+2)，元朱世杰《算学启蒙》(公元1299年)、《四元玉鉴》(公元1303年)把宋元数学家关于高阶等差级数求和的研究推向最高峰。他实际上掌握了三角垛的一般公式 |
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