天元术和四元术

天元术是古代建立数字高次方程的方法。最早出现约为10世纪末，李治的《测圆海镜》和《益古演段》是流传至今的最早的天元术著作。其法是先立天元一表示所求的未知数，依据问题所给的数据立出两个数量相等的多项式，然后相减，构成一个一方为零的方程。在表示方法上，在一次项旁边写上“元”字，或在常数项旁边写上“太”字。它解决了一元高次方程式列方程的问题。后把此法扩充到多元高次方程组，朱世杰《四元玉鉴》按天、地、人、物立成四元。天元术是将各项系数纵列成行，而四元术则既有纵列，又有横列，摆成一个方阵模样，用以表示一个可以包含四个未知数的多项式或方程，并有一整套多项式的运算方法。解多元方程时用消去法。是古代数学的杰出成就。