数书九章

古代著名数学经典著作。南宋秦九韶著。共十八卷，成书于1247年。全书收集数学问题81个，按应用分9类，每类9题，每题均有答案，后有“术”，即原理和解题步骤，“草”，即算草。书中所列问题之复杂远超前人，如营建类“计定城筑”含88个已知数据，而赋役类“复邑修赋”的答案达近百八十条之多，该书集古人数学之大成，是体现我国中世纪数学水平的代表作。其主要成就有四。第一，创立“大衍归一术”(解一次同余式的方法)，在一般意义下发展了“孙子定理”，系统地从理论上讨论了“一次同余式”问题，给出了简捷、严密和规格化的算法。而西方在500多年后的1801年，高斯才得到了相同的结论。第二，发展了刘益的“正负开方术”和贾宪的“增乘开方法”，给出一般高次方程的数值解法。该方法被誉为“秦九韶法”，比西方相同的霍纳法(1819)早5个多世纪。第三，将解线性方程组传统的“直除法”改造为“互乘相消法”，相当于现代的增广矩阵法。第四，解决了“三斜求积”(由三角形三边求面积)问题。此外，书中问题大都来源于社会生活，数据具体翔实，为研究南宋时期社会经济状况的极有价格的史料。该书曾收入明《永乐大典》和清《四库全书》。现传有《宜稼堂丛书本》，后附有清宋景昌《数术九章札记》四卷。

古算书名，原名《数术》，又名《数术大略》、《数学大略》、《数学九章》。十八卷，一作九卷，南宋淳钓七年(公元1247年)秦九韶撰。秦九韶，字道古。自称鲁郡(今山东省曲阜、兖州一带)人，约1202年生于普州安岳(今四川省)。聪慧异常，人称他“性极机巧，星象、音律、算术以及营造等事无不精究”，“游戏、?马、弓剑，莫不能知”，亦善诗词。曾在长江流域作过地方官，后追随吴潜，任司农司丞。贾似道专权卖国，吴潜罢相，秦受株连，贬于梅州，大约于1261年死于任所。秦九韶生活在宋元激烈斗争的时代，他尝险罹忧，不自意全于矢石间。而军政事务颠沛之暇，搜求研究数学问题，“探索杳渺，粗若有得焉”，于是“窃尝设为问答以拟于用，积多而惜其弃，因取八十一题厘为九类，立术具草，间以图发之”，这就是《数书九章》。其九类是：一、大衍类，以历法、土木工程、商功、利息、粟米、程行等为应用的大衍总数术，即一次同余式组解法;二、天时类，有关天文、历法和雨、雪测量等问题，其中有世界上最早的测雨器的记载;三、田域类，田地面积问题;四、测望类，勾股、重差和其他测量问题，其测望技术比刘徽有改进;五、赋役类，均输及田赋、户役问题;六、钱谷类，谷物征购运转及仓库问题;七、营建类，土木建筑施工问题;八、军旅类，兵营布置和军需供应问题;九、市易类，商品交换和利息问题。每类9问，分成二卷，一作一卷。《数书九章》题设之复杂，方法之高深都超过了以往的数学著作，有的问题已知条件达88个，有的答案多至180条，翔实地反映了南宋社会经济情况，也是研究南宋经济的宝贵史料。同时，还适应抗元战争的需要，设军旅类，其题目之多，解法之复杂，为中国数学史上所仅见。《数书九章》使用的最重要的方法是大衍总数术和正负开方术，是世界数学史上的杰出成就。前者是在《孙子算经》物不知数问的解法基础上，结合历法制定中计算上元积年的需要提出的系统的一次同余式组解法，其核心是大衍求一术。后者是以贾宪增乘开方法为主导的高次方程数值解法，全书有21个问题26个方程，其中三次方程一个，四次方程四个，十次方程一个。此外，《数书九章》发展了刘徽开方不尽求微数的思想，在世界数学史上首次用十进小数表示无理根的近似值;在刘徽互乘相消法的基础上改进了线性方程组解法;提出了与海伦公式等价的以三角形三边表示其面积的三斜求积公式;等等。《数书九章》是中世纪中国数学史也是世界数学史上的代表作之一。明《永乐大典》分类抄录了此书，称为《数学九章》，清《四库全书》本录自《永乐大典》。明赵琦美有一钞本，名为《数书九章》，清沈钦裴、宋景昌以此本为主，参校各家，1842年刻入《宜稼堂丛书》。此后各本，多宗于此。

数学著作。本名《数术》，陈振孙《直斋书录解题》中作《数术大略》，周密《癸辛杂识续集》中作《数学大略》，《永乐大典》作《数学九章》。明赵琦美藏本作《数书九章》。南宋秦九韶著。淳钓七年(1247)成书。凡18卷，81个题目。分大衍(历法制定、土木建筑、库存利息等一次同余式组问题解法)、天时(天文、历法及雨雪测量问题)、田域(农田及农田水利问题)、测望(测高望远中的勾股重差问题)、赋役(田赋户税问题)、钱谷(征购米粮和仓库问题)、营建(土木建筑问题)、军旅(兵营布置和军需供应问题)、市物(商品交易和利息问题)，共9类。目前通行者为《宜稼堂丛书》本及其排印本，是宋景昌汇合李锐校《四库全书》本(抄自《永乐大典》)、沈钦裴校赵琦美藏本等各家校本而成的。《数书九章》继承发扬了《九章算术》开创的筹算体系及算法统率应用问题的形式。所设问题之复杂，数学难度之高，都超过以往的算经。如营建类计定筑城问题设达88条，赋役类复邑修赋问的答案则有180条。大衍总数术和正负开方术是两项世界意义的成就。大衍总数术即一次同余式组解法，是秦九韶最卓越的成就。这类问题在中国最先出现在南北朝的《孙子算经》中，问题简单，且没有一般解法。天文学家制定历法时要解同余式组以计算上元积年，但误以为是方程术，所谓“历家虽用，用而不知”。秦九韶针对同余式问题的不同假设条件，解决了求定数的问题，并提出了从定数、奇数求乘率的大衍求一术，从而系统解决了一次同余式问题。欧洲18、19世纪大数学家欧拉、高斯才达到或超过秦九韶的水平。正负开方术是《数书九章》的主要数学方法，共有21个问题26个二次或二次以上的方程，其中三次方程1个，四次方程4个，十次方程1个。在列一个二次方程时用到了由三角形的三边求面积的公式，与海伦公式等价。在列十次方程时用到了由《九章算术》发展起来的勾股差率公式。正负开方术以贾宪增乘开方法为主导，完满解决了现今实数域内任意高次方程的求正根问题。《数书九章》完全用刘徽创立的互乘相消法解线性方程组，提出了完整的术文。《数书九章》的宗旨是“设为问答以拟于用”，因此包含了南宋社会经济情况的十分翔实准确的宝贵史料。书中的清台图是现存最早的天文台图，还有世界上最早的量雨器、量雪器。关于军旅问题之复杂，占比重之大(占全书问题的近)，在中国古代数学著作中是仅见的。

书名。南宋时祖籍山东鲁郡(今兖州)人秦九韶1247年著。全书共十八卷，分大衍、天时、田域、测望、赋役、钱谷、营建、军旅、市易九大类共81题。内容丰富，论述精辟，方法巧妙。其中两项是具有世界意义的贡献。一是“大衍求一术”，为联立一次同余式的理论，用来求解不定方程，比西方早五、六百年，被外国誉为“中国剩余定理”。二是“正负开方术”，为高次方程的数值解法。即今鲁菲尼―霍纳方法，但比他们早550多年。秦九韶认为研究数学的目的是“以拟于用”，这种注重联系实际的学术思想极为可贵。所述81题都是根据社会需要提出的。