031 今有术

在成比例的四数中，已知三数求第四数的算法。古代将比例中已知的三数分别称为：“所有率”、“所求率”、“所有数”。若所有率 (a):所求率 (b)=所有数 (c): 所求数 (x)，则x= bc/a。《九章算术》的粟米章中有世界上关于今有术的最早记载。刘徽又作精辟的阐发将一切比例分配问题的解法都归结为今有术的应用。7世纪时此法为印度人婆罗摩及多(Brahmagupta，约598—约665)所知，欧洲在13世纪才由意大利人斐波那契(Fibonacci. L，约1170—约1250)加以介绍，称之为“三数法则”、“三率法”、“黄金法则”。但迟至15世纪才将比例与三数法则联系起来。“今有术”之名称一直沿用至清代。19世纪末，由清吴嘉善述、丁取忠校的《白芙堂算学丛书》解释说：“所有率(a)、所求率(b)者，举以为例之两数也。……惟此两率者，为例已定，故今所设之数可以比照以求，所以亦名比例式也。”今有术遂改称 “比例”。