分银子Fenyinzi

巴比伦人很早就开始对数列进行研究， 在他们的数学泥板中曾经对公比为2的等比数列求和， 给出
1+2+4+8+…+2⁹＝2⁹+ (2⁹-1)
还按照下列方式计算了从1到10的整数的平方和：
关于等差数列， 他们提出了这样一个有趣的问题：
10个兄弟分100两银子， 后一个人比前一个人少，每级相差的数量都一样，又知道第八个兄弟分到6两银子， 问一级相差多少。
巴比伦人给出了一个特殊的解法：因为10个兄弟所分得的银子的平均数是10两，所以第三个和第八个兄弟所分银子共20两。由于第八个分得6两，所以第三个应该分得14两，相差8两。又由于第三个兄弟比
由这一解法可以看出， 巴比伦人已经掌握了等差数列的一个基本性质：对于构成等差数列的n个数a₁,a₂, a₃, …，an, 如果m是不大于n的正整数， 则
这等价于
当m=1时则分别相当于
由巴比伦人的解法中还可以看出， 他们实际上已经掌握了公式
am=a₁+ (m-1) d
其中d为公差。