变换的乘积bianhuan de chengji
是一种变换，相当于连续进行两次变换.在平面或空间的任意两个一一变换F1,F2，对点A先进行第一个变换F1，这时点A变为点A1，即F1(A)→A1；接着进行第二个变换F2，这时，点A1变为点A2，即F2(A1)→A2，这样连续进行F1,F2两个变换，把点A变为点A2的过程，叫做两个变换F1,F2的乘法，记作F2·F1.
能够验证，连续进行两个变换后，结果仍是一个变换，这个变换就是前两个变换的乘积.设变换的乘积为F，前两个变换为F1,F2，则有F=F2·F1.
类似地可以定义有限个变换的乘法和变换的乘积.
例如，如图，F1是一个沿a的方向和大小移动的平移变换，F2是一个关于Y轴的对称变换，则经过F2·F1，图形Ⅰ变到了图形Ⅱ，又变到了图形Ⅲ.把图形Ⅰ变到图形Ⅲ的变换F，就是F1和F2的乘积，即F=F2·F1.
在一般情况下，变换的乘法不满足交换律，即F2·F1≠F1·F2.如图，先进行变换F2，图形Ⅰ变为图形Ⅱ′，再进行变换F1，把图形Ⅱ′变为图形Ⅲ′，显然F2·F1≠F1·F2.特殊情况下，如两个平移变换的乘积仍是平移变换，而且交换变换的顺序，乘积不变.