1845年

英国全国职工协会创立。
法国在非洲划定阿尔及利亚和摩洛哥的疆界。
美国摩姆斯·波尔克就任合众国第十一届总统。
3月，墨西哥和美国断绝外交关系。12月29日，美国吞并得克萨斯。英国与印度锡克教国家爆发战争，第一次锡克战争开始(至1846年)。

1845年

洪秀全著成宣传教义《原道救世歌》、《原道醒世训》两篇，次年写成《原道觉世训》，均于1852年刊行，编入《太平诏书》。
西班牙传教士陆怀仁私人湖北传教，被捕遣回。

政法

1845年

马克思写成《关于费尔巴哈的提纲》。勾画出辩证唯物主义的基本轮廓，贯穿着革命实践的观点。
恩格斯著成《英国工人阶级状况》。
马克思、恩格斯合作写成《德意志意识形态》。

1845年

阿姆斯特朗[英]发明水压起重机。
豪[美]研制成一台缝纫机(1846年获专利)。
麦克密克[美]发明自动收割机。
惠斯通发明使用电磁铁的发电机。

1845年

菲尔绍[德]发表关于白细胞的论文，报告了最早的白血病病例。

1845年

鲍辛果尔[法]和杜马通过实验发现植物与动物的生理功能不同。植物是自养的，而动物是异养的。
迈尔[德]最先指出绿色植物能把阳光的能量转变成复杂化合物的化学能，这一过程称为“光合作用”。

医学

1845年

英国议会通过法案，免除一切出口货物的关税，棉花、玻璃等若干进口货物的关税，亦完全免除。

1845年

莫里[美]发明测量海洋深度的新仪器，并依据测量资料，绘制了第一幅北大西洋海底地图。
洪堡著《宇宙》5卷出版，开创了自然地理学。

1845年

罗斯用望远镜首次发现具有螺旋形状的星云。以后被判明是具有旋涡结构的河外星系。
斐索[法]拍摄到第一张太阳照片。

1845年

沙夫豪特尔以硅酸为原料，首次制得人造水晶。
柯尔柏[德]利用木炭、硫磺、氯气和水为原料，合成醋酸，实现从单质出发的完全的有机合成。

1845年

法拉第在研究磁场对平面偏振光穿过玻璃板的影响时发现：当光的路径与所加磁场的方向平行时，振动面发生转动。此即法拉第效应。
斯托克斯[英]推得滞流方程：发现在流体中做慢速运动的物体所受的曳力正比于物体的速度。
华特斯顿[英]发展气体分子运动论，算出分子运动的平均速度。基尔霍夫[德]发表基尔霍夫定律。可用来计算电网络的电流、电压和电阻。

1845年

6月，江苏桃源汛河溢。

1845年

清政府准许比利时通商。
清廷命仪征抽收江漕船米税。
广西恭城铅矿开采。
英国东方银公司在香港设立分公司。
法国在厦门招赴非洲华工。
以贩运鸦片来华起家的英国沙逊洋行在上海设行。
英国在广州设立柯拜船坞，这是外资在华经营的最早船舶修造业。
清廷招商海运米粮，并禁止各关的勒索。
清廷命整顿两淮盐务。
美国旗昌洋行在上海设立分行。

其他

1845年

11月29日，上海苏松太道宫慕久与英驻沪领事签订《上海租地章程》，划地83英亩为英国居留地，后称“英租界”。是为外国侵略者在上海设立租界的开始。

1845年

戴煦撰成《对数简法》(2卷)，发明编制对数表的简捷方法，并独立发现指数为任何有理数的二项式定理。
李善兰发表有关幂级数的3种研究成果： 《方圆阐幽》、《弧矢启秘》与《对数探源》，阐述他自己创造的尖锥求积术，以及有关三角函数和反三角函数，对数函数的幂级数展开式。