三角形奠基法sanjiaoxing dianjifa

先作出所求图形中的某个三角形，以奠定整个图形基础的方法.这样的三角形叫做奠基三角形.

例如，已知直角三角形的斜边及两直角边的差，求作这个直角三角形.
已知 直角三角形的斜边长为c，两直角边的差为a-b.
求作 直角三角形.
分析 如图，若△ABC为所求的三角形.∠C=90°,AB=c,BC-AC=a-b.在BC=a上截取CD=b.连结AD.因为∠1=∠2=45°，所以∠3=135°.在△ABD中，因为AB,BD,∠3已知，所以这个三角形可作.在此基础上，便可作出△ABC.
作法 ❶作△ABD，使AB=c,BD=a-b,∠ADB=135°;
❷过A作BD的垂线，交BD的延长线于C.则△ABC就是所求的三角形.
讨论 当c≤a-b时无解，否则有一解.
证明 略.