整系数一元n次方程的有理根zhengxishu yiyuan ncifangcheng de youligen

整系数一元n次方程的有理根有下面的重要定理：
若最简分数p/q是整系数方程

a₀xⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n＝0 (a₀≠0)

的根，则p一定是a_n的约数，q一定是a₀的约数.
由定理还可以得出下面两个推论：
❶若一个整系数一元n次方程的首项系数是1，则这个方程的有理根只能是整数.

❷整系数一元n次方程的整数根必定是常数项的约数.
例如，方程x⁴+3x³+3x²-x-6=0的有理根只能是整数，它们可能是±1,±2,±3,±6.经验证，1和-2是方程的有理根.
又如，方程3x⁵+4x⁴-8x³-15x²-16x-4=0的有理根只可能是±1,±2,±4,±1/3,±2/3,±4^/3.经验证，2,-2,-1/3是方程的有理根.
有理系数的一元n次方程皆可以化为与其同解的整系数一元n次方程，然后运用以上的定理及其两个推论寻找方程的有理根.