棒的纵振动bang de zong zhendong

物体振动的理想模型之一。理想振动棒是具有各向同性、密度均匀的材料制成的截面积均匀的细棒，细即指在同一截面上各点的运动是相同的。理想棒的振动是以弹性形变所产生的弹性恢复力进行微小振动的弹性体振动。理想棒的振动形式因弹性恢复力不同而分为纵振动、横振动、扭转振动三种。

如图示长为l的均质细棒沿棒的x方向施以力即可激起棒的纵振动。在时刻t坐标为x处的横截面的位移细棒中纵波传播的速度，E是杨氏弹性模量，ρ是棒的密度。根据棒两端不同的边界条件，棒的纵振动具有不同的振动方式。两端固定的棒纵振动的振动频率f_n＝nv/2l(n=1,2,3，…)，在棒中传播的纵波的波长为λn=2l/n。就是说两端固定的棒的纵振动方式与两端固定的弦的振动方式一样，波节和波腹的分布也完全一样，固定端是波节。fn叫棒的固有振动频率（或叫简正频率）。棒作纵振动时，一般同时有许多简正频率在振动，这一系列简正频率fn对应的振动位移为。此式称为棒的纵振动频率为fn的第n次简正振动方式。其中B_n、ᵠn是第n次振动方式相应的由初始条件决定的常数。因此某一时刻棒纵振动是各种振动方式的叠加，棒的总位移为ζ
动频率相同，只是节点位置不同，在两自由端是波腹。一端自由一端固定的棒纵振动频率为fn=(2n-1)v/4l(n=1,2,3，…)，在固定端为波节，自由端为波腹。其基频f₁＝v/4l，在同样长度l的情况下是两端固定或两端自由的情形的一半，并且它的泛频规律也不同，只存在奇数泛频。棒的振动在声学技术中占有重要地位。电声器件有棒状的，水声换能器、超声换能器等大多呈棒状结构。