038 正负术

正负数加减运算法则。中国是世界上最早认识负数的国家。纪元以前，中国数学家已通晓正负数运算法则。其术文最早载于《九章算术》方程章。原文为：“正负术曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之。其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”前四句是减法法则，后四句为加法法则。“同名”、“异名”即同号、异号； “相益”、“相除”即相加、相减；“无”即零。八句术文分别相当于以下八式：
a- (+b) =a-b ,a- (-b) =a+b ,
0- (+a) =-a ,0- (-a) =+a;
a+ (-b) =a-b,a+ (+b) =a+b ,
0+ (+a) =+a,0+ (-a) =-a,
与现今正负数加减法则完全一致。后世许多数学著作和历法对正负术多有叙及。东汉刘洪《乾象历》说：“强弱相并，同名相从，异名相消。其相减也：同名相消，异名相从。”1261年，杨辉在《详解九章算法》中将“益”、“从”与“除”、“消”分别统一为加、减，进一步揭示了正、负与加、减的关系。元朱世杰在《算学启蒙》中进一步给出了正负数乘法法则。