电流的连续性方程dianliu de lianxuxing fangcheng

电荷守恒定律的数学表达式，即

式中若j·ds> 0，即I>0，说明单位时间向外流出的电量为正（取闭合曲面的外法线为正），则面内的电量减少，由上式可知dq/dt<⁰；若j·ds<0,I<0，说明单位时间向外流出的电量为负，即有正电荷流入，面内电量增加，由上式可知，_dq/dt>0。在稳恒电流的条件下，对于任意闭合曲面s，面内的电量不随时间变化，即dq/dt=0，由连续性方程可得

上式是在稳恒条件下的连续性方程。根据稳恒条件下的连续性方程，可得出在无分支电路中，通过任意截面的电流都相等。图1中，作闭合曲面s，截出曲面s₁、s₂

图1

对图2所示的有分支电路，作一个包围分支点的闭合曲面s（如图中双点划线所示），对s面使用稳恒条件下的连续性方程，则得出-I1+I2+I3=0，即I1=I2+I3。上式虽是从具体例子中得出的，不难看出它可以推广。可见，对有分支电路，在稳恒条件下，从某分支点流出的电流等于流入的电流。

图 2