空间两方向间的角度kongjian liaangfangxiangjian dejiaodu
两条异面射线l1和l2的夹角就是过空间任意一点O和它们平行且同向的射线m1和m2的交角θ(0<θ<π).设两条异面射线的方向余弦分别是λ1,μ1,γ1和λ2 ,μ2 ,γ2，又它们的夹角为θ，则cosθ=λ1λ2+μ1μ2+γ1γ2. 因为0<θ<π故
sinθ=
设有两点P1 (x1,y1,z1)和P2 (x2,y2,z2)，又射线OP1和射线OP2的交角是θ，则
以a1 ,b1,c1和a2 ,b2 ,c2为方向数两条直线所成的一个交角是θ，则有
两条射线的方向余弦分别是λ1,μ1,γ1和λ2,μ2,γ2则它们垂直的充要条件是；λ1λ2+μ1μ2+γ1γ2＝0. 以a1 ,b1,c1和a2,b2,c2为方向数的两条直线垂直的充要条件是a1a2+ b1b2 + c1c2＝ 0. 两点P1 (x1,y1,z1) 和P2(x2 ,y2,z2)，则射线OP1和OP2垂直的充要条件是x1x2+y1y2+z1z2＝0.
两条射线平行且同向的充要条件是对应的方向余弦相等. 平行且反向的充要条件是对应的方向余弦互为相反数. 以a1 ,b1,c1和a2,b2,c2为方向数的两条直线平行的充要条件是a1/a2＝b1/b2＝c1/c2.