“组合”的意思、由来及中英文翻译是什么-中文百科知识-开放百科全书

组合Zuhe

是一种计数问题，提法是：从有m个元素的集合中，取出n (n≤m) 个元素（不计次序），共有多少种不同取法？取法总数称为从m个元素中取n个元素的组合数，记为Cmn。考虑到n个元素共有n! (n的全排列) 种不同顺序，故Cmn=Amn/n!=
合数排成下面的三角形，称为贾宪三角(参见“贾宪”条)。
这一三角形的构作方法为：边上的数都是1，中间的数依从上到下的顺序逐行计算，法则是每个数等于它肩头两个数的和。这个三角形中第m+1行的第n+1个数恰为Cnm。从贾宪三角中可以发现组合数的一些有趣性质如：
Cnm=Cn-1m-1+Cnm-₁ (n≤m-1),
C0m+Cm1+…+Cmm=2^m, 以及Cm_n＝Cm^m-n等。
例1: 下图中共有多少个矩形？
解：这样的问题用直接数的办法当然是不足取的。图中的每个矩形可由它的左、右，上、下两组对
边唯一确定，而水平的线段有4条，铅直的线段有5条，故矩形个数为
例2: 如图，由A到B不同的最短路线共有多少条？
解：设C为图中任何一个交叉点，则由A出发到C的任意一条最短路径或是经过C的左邻E点，或是经过C的下邻D点，那么由A到C的最短路径数目等于由A到D及由A到E的最短路径数目之和，而A到图的左边或下边任何一点都只有唯一的最短路径，这使我们想到贾宪三角、A到B的最短路径数目为
C_10+7-21(7-1)＝C15₆＝5 005。
这一问题也可以考虑如下：由A到B的最短路线总共要走15段街，而其中9段是由西向东（沿图中的水平方向走）,6段是由南向北（沿图中的铅直方向走），得到同样的结果。
例3:把9本同样的书放在三个不同的抽屉里，每个抽屉至少放一本，共有多少种不同的放法？
解：我们考虑从1—8八个自然数中选出两个的组
抽屉中放的书册数及第一、二两个抽屉中放书册数之和是介于1与8之间的两个不同的自然数，任何一种放法由这两个数唯一确定。因此，放法总数为28。
此外，也可以讨论有重复元素的组合问题。
例4:有红、黄、蓝色的球各10个，从中选取15个球，共有多少种不同结果？
解：先考虑一种简单的情况：各种颜色的球都不少于15个，设r、y分别表示取出的15个球中红球与黄球的个数，那么一种选取结果可由两个不相等的数r与r+y+1唯一决定，而这两个数大于等于0，小于等
再来看上述136种可能当中，某种颜色的球多于10个的不同结果有多少？不妨设红球多于10个，问题转变为：事先已取出11个红球，其余4个球从三种颜色的球当中取，有多少不同结果？与前面的讨论类似，可得在先取11个红球的前提下，不同结果的数目是C26=15。
原题的答案应为 136-3×15=91种。这里136为对各种球的数目不加任何限制的结果数，而3×15为某种颜色的球多于10个的不同结果数目，二者之差为每种颜色的球均不超过10个的不同结果数目。

组合Zuhe

在工艺美术设计中，把各自独立的、不同的构成部分组织在一起，赋予共同的性质而产生联系，使之能够产生相互配合的关系，这种组织和配合能够达到配套的目的，更有利于使用要求，或是更加强表现力。组合一定要强调联系，相互之间没有联系则不容易获得整体效果，只能是简单的拼凑。组合的最终目的是能够出现一个新的、完整的统一体。例如：组合家具的设计，就是把不同使用要求的家具结合在一起，构成一套具有多方面使用要求的家具。在造型风格和工艺材料及色彩质地诸方面，又是一致的，既统一，又有变化。餐具配套也是一种组合，是各种盘、碗、杯、碟、壶等造型的组合。

组合

从m个不同元素中取出n(n≤m)个不同的元素成为一组，称为一个组合。所有这样得到的不同组合的数目是

词条	组合
类别	中文百科知识
释义	组合在器物造型设计中，把各自独立的不同器物组合在一起，赋予共同的性质和联系，使之能够产生相互配合的关系，这种组合能够达到配套的目的。另外在家具设计中，把不同用途的家俱结合在一起，构成一套完整的大型家俱，称其为组合家俱，更是完全用组合的方法来完成设计的。组合一定要强调相互之间的联系，没有联系则不能称其为组合，只能是拚凑。组合的最终应能够形成一个完整的统一体。组合zuhe 参见 “排列”。组合Zuhe 是一种计数问题，提法是：从有m个元素的集合中，取出n (n≤m) 个元素（不计次序），共有多少种不同取法？取法总数称为从m个元素中取n个元素的组合数，记为Cmn。考虑到n个元素共有n! (n的全排列) 种不同顺序，故Cmn=Amn/n!= 合数排成下面的三角形，称为贾宪三角(参见“贾宪”条)。这一三角形的构作方法为：边上的数都是1，中间的数依从上到下的顺序逐行计算，法则是每个数等于它肩头两个数的和。这个三角形中第m+1行的第n+1个数恰为Cnm。从贾宪三角中可以发现组合数的一些有趣性质如： Cnm=Cn-1m-1+Cnm-₁ (n≤m-1), C0m+Cm1+…+Cmm=2^m, 以及Cm_n＝Cm^m-n等。例1: 下图中共有多少个矩形？解：这样的问题用直接数的办法当然是不足取的。图中的每个矩形可由它的左、右，上、下两组对边唯一确定，而水平的线段有4条，铅直的线段有5条，故矩形个数为例2: 如图，由A到B不同的最短路线共有多少条？解：设C为图中任何一个交叉点，则由A出发到C的任意一条最短路径或是经过C的左邻E点，或是经过C的下邻D点，那么由A到C的最短路径数目等于由A到D及由A到E的最短路径数目之和，而A到图的左边或下边任何一点都只有唯一的最短路径，这使我们想到贾宪三角、A到B的最短路径数目为 C_10+7-21(7-1)＝C15₆＝5 005。这一问题也可以考虑如下：由A到B的最短路线总共要走15段街，而其中9段是由西向东（沿图中的水平方向走）,6段是由南向北（沿图中的铅直方向走），得到同样的结果。例3:把9本同样的书放在三个不同的抽屉里，每个抽屉至少放一本，共有多少种不同的放法？解：我们考虑从1—8八个自然数中选出两个的组抽屉中放的书册数及第一、二两个抽屉中放书册数之和是介于1与8之间的两个不同的自然数，任何一种放法由这两个数唯一确定。因此，放法总数为28。此外，也可以讨论有重复元素的组合问题。例4:有红、黄、蓝色的球各10个，从中选取15个球，共有多少种不同结果？解：先考虑一种简单的情况：各种颜色的球都不少于15个，设r、y分别表示取出的15个球中红球与黄球的个数，那么一种选取结果可由两个不相等的数r与r+y+1唯一决定，而这两个数大于等于0，小于等再来看上述136种可能当中，某种颜色的球多于10个的不同结果有多少？不妨设红球多于10个，问题转变为：事先已取出11个红球，其余4个球从三种颜色的球当中取，有多少不同结果？与前面的讨论类似，可得在先取11个红球的前提下，不同结果的数目是C26=15。原题的答案应为 136-3×15=91种。这里136为对各种球的数目不加任何限制的结果数，而3×15为某种颜色的球多于10个的不同结果数目，二者之差为每种颜色的球均不超过10个的不同结果数目。组合Zuhe 在工艺美术设计中，把各自独立的、不同的构成部分组织在一起，赋予共同的性质而产生联系，使之能够产生相互配合的关系，这种组织和配合能够达到配套的目的，更有利于使用要求，或是更加强表现力。组合一定要强调联系，相互之间没有联系则不容易获得整体效果，只能是简单的拼凑。组合的最终目的是能够出现一个新的、完整的统一体。例如：组合家具的设计，就是把不同使用要求的家具结合在一起，构成一套具有多方面使用要求的家具。在造型风格和工艺材料及色彩质地诸方面，又是一致的，既统一，又有变化。餐具配套也是一种组合，是各种盘、碗、杯、碟、壶等造型的组合。组合从m个不同元素中取出n(n≤m)个不同的元素成为一组，称为一个组合。所有这样得到的不同组合的数目是记为Cⁿ_m，称为m个元素中取n个不同元素的组合数。
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