统计分析tongji fenxistatistical analysis

根据样本资料研究随机变量分布特征、相关关系、随机过程和寻求最佳试验设计等问题的统计学方法， 也称描述统计学。在农业气象研究中， 它是农业气象数据资料处理分析必不可少的一种方法， 也是农业气候分析和农业气象预报常用的方法。统计分析内容包括分布和特征量统计、相关分析、随机过程分析和试验设计几方面。
分布和特征量统计 用以描述作物产量、病虫害发生期或发生量、温度、降水量等农业气象研究对象的数量特征。其中概率分布(常见的有分布列、分布密度和分布函数)是数据特征最完善的表达形式。它实际上给出了研究对象取值的范围和取各种可能值，或在指定的范围内取值的可能性。实际工作中概率是难以确定的， 往往用频数或频率的分布代替概率分布。农业气象中用的累积频率或保证率曲线可近似地看作概率分布函数； 而特征量是描写研究对象主要特征的一些参数。平均值、中位数、众数是用来表示集中位置的； 距平、距平百分率、绝对变率(也称变率、平均误差)、相对变率、极差(也称全距、较差、振幅)、均方差（也称标准差）和离差系数（也称变差系数）是表示离散程度的， 偏态系数和峰态系数则是用来表示离散形态的。对于有些问题， 需要知道概率分布特征， 如研究某种低温危害出现在某日期之前的可能性就是如此。而对于相当一部分农业气象问题来说， 只需要了解一些特征量就够了（见气候要素统计量）。
相关分析 分析随机变量之间相关关系， 包括相关程度、相关性质和相关显著与否的统计分析方法。它是统计分析的重要内容。
相关关系 农业气象研究中的作物发育期、生长量、产量、病虫害发生期和发生量， 以及温度、光照时数、降水量等，都可看作随机变量Y或XK(k=1,2，……m)。其中各XK又可看作与Y有关的因子。所谓相关关系， 是指随机变量之间不确定性的关系， 也称统计相关或相关。农业气象中， 存在着大量的相关关系， 如降水量与作物产量的关系， 积温与作物发育速度的关系等。❶相关性质。最简单的相关关系是线性的， 即Y的条件数学期望是XK的线性函数。若随XK取值的增大或减小， Y的条件数学期望值也相应增大或减小，则称Y与XK为正相关； 反之， 为负相关或称反相关。另一种相关关系是非线性的， 即Y的条件数学期望是XK的非线性函数。它没有正负相关之分。此外， 还有一种“零相关”， 它实际上表示随机变量之间不存在相关关系。
❷相关程度。衡量随机变量Y和某个X线性相关程度， 可用单相关系数(γ)表示。|γ|在0和1之间， 其值愈大，Y和X的线性相关愈密切。实际问题中， 往往要衡量多个随机变量中任意两个的线性相关程度， 同时考虑其他变量的影响， 可用偏相关系数。例如作物产量与生育期总积温存在线性关系，降水量和太阳辐射强度又对产量和总积温有线性影响。另一种情况是， 一个变量同时与几个变量相关，例如作物产量常受温度、降水、日照等因子的综合影响。这样， 衡量随机变量Y与X1,X2, ……， Xm(m≥2) 总的线性相关程度可以用复相关系数(R)表示。
回归分析 研究随机变量Y和非随机变量XK(k=1, 2, ……m)之间的相关关系， 根据观测资料确定其关系的数学表达式Y=f(X₁, X₂……， Xm)的具体形式又称为回归分析。严格地说， 它与相关分析是有区别的， 但实际工作中往往把它们统称为相关分析或回归分析或相关回归分析而不加区分。❶如果Y的条件数学期望E(Y/X₁,X2，……，Xm)是X_k的线性函数，则这种回归称为线性回归。其数学模型为

称作线性回归方程。其中β0、β_k是待定参数， βk又叫回归系数，ε是随机误差。确定上述回归方程的方法是，根据容量为n，各次观测值为X₁, X₂，……，X_im,(Yi,i=1,2，……；n)的样本资料，建立回归方

求出b0和bk作为b₀和βк的估计值， 当k=1时为一元线性回归方程，描写的是一条回归直线，其中b₀为截距， b₁为斜率； 当k≥2时，为多元线性回归方程，描写的是一个回归超平面。线性回归是回归分析中应用最广的一种。
❷对于描写E(Y/X)和X之间各种非线性函数(如对数函数、指数函数、幂函数、双曲线函数、抛物线和S形曲线函数等)关系的非线性回归，为了方便起见，一般都要进行线性化处理，变非线性回归为线性回归。在农业气象预报和农业气候分析中，常用的还有较简单的“0,1”回归、概率回归，较复杂的多项式回归、正交多项式回归，逐步回归和积分回归等，其原理基本一致。此外，其它相关分析方法，如利用实测资料构造判别函数的判别分析，根据样本之间相似性进行数学分类的聚类分析等，同样也可用来确定随机变量之间的定量关系。
随机过程分析 简称过程分析。常用来讨论农业气象研究对象或农业气象要素本身取值随时间变化的规律。一般不涉及这些研究对象或要素相互之间的关系。所谓随机过程，就是自变量为时间t的随机函数。当t为离散变量时，此随机函数又称随机序列或时间序列。农业气象中研究的时间序列多为等时间间隔的，如逐年作物产量，逐年总降水量，逐旬平均气温。
时间序列分析 是随机过程分析的重要内容之一，包括趋势分析，周期分析和平稳时间序列分析几方面。
趋势分析 对作物产量分析很有用（见农业气象产量预报）。通常作物产量Y可分解为趋势产量Yt，气象产量Yw和随机误差Yε三项。提取Yt的方法很多，如最简单的方法是对作物产量时间序列进行滑动平均，滤掉一些小波动以显示产量随时间变化的趋势。滑动平均的时间尺度，一般根据样本资料的多少以及要求的趋势曲线平滑程度决定。当样本资料较少时，一般滑动平均的时间尺度不宜过大，当要求趋势曲线更平滑时，滑动平均的时间尺度应加大。再就是用回归分析方法描述Yt和t之间的定量关系，一但回归方程确定之后，给出时间t就可以估计出趋势产量Yt来。对于其他要素变化趋势的分析，也可用类似的方法进行。
周期分析 目的是把时间序列中的周期变化特征分离出来。农业气象研究的周期实际上都是一些准周期（或称韵律），严格的周期变化在农业气象中几乎是不存在的。不过，利用统计学的周期分析方法处理这些准周期变化同样可以得到满意的结果。❶谐波分析是周期分析的一种传统方法，它把复杂的时间序列变化看成是许多周期性简谐振动迭加的结果。由于农业气象时间序列资料长度是有限的，它所包含的简谐波数也是有限的。当取k(≤n/2)个谐波迭加作为时间序列X(t)的估计X(t)时， 有

其中n为样本数；i为谐波的序号； t为任意时刻。它是一个富里叶级数， 由富里叶系数公式可求得a0、ai和bi。这样就把一个时间序列分解成k个周期波。
❷谱分析和谐波分析类似，研究的也是时间序列内部的周期振动，并把时间序列看作由不同的谐波迭加而成的。不同的是，它从频率域上研究时间序列的特征，分析各谐波的振幅随频率的变化，把不同频率的谐波按其方差贡献的大小进行分解，从而找出哪些频率的谐波起主要作用，这样就检验了时间序列中存在那些周期。对于等时间间隔的某一农业气象要素n次观测值组成的时间序列，经过一定的处理总可近似为平稳随机过程Xt, t=1,2，……，n。基本波的周期长度T=n。这样由谐波分析直接求出序列的谱估计的方法也叫做周期图法。但它只能分析出基频1/n的倍频波，有可能漏掉一些非倍频波。若从计算自相关函数出发，估计时间序列的谱，可以避免此缺点。
平稳时间序列分析 又称自回归分析。是描述农业气象研究对象某一时刻的值与前期的值之间定量关系的一种方法。如这种关系是线性的，可仿造线性回归建立自回归方程，对于某个农业气象研究对象的n次观测来说，它是一个离散化的，满足各态历经性的平稳时间序列Xt,t=1,2，……，n。进行标准化处理使Xt=(X-X)/s，便得到一个标准化变量的平稳时间序列。当t时刻的取值Xt和它前p个时刻t-1,t-2，……，t-p的取值t-1,_t-2，……_t-p呈线性关系时，可建立阶自回归方程其中βj为自回归系数，ε_t为随机误差。

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