061 隙积术

北宋沈括创立的长方台垛积的求和方法。长方台垛是指将酒坛、棋子等物品一层一层地摞起来，最底层摆成长方形，其上各层也摆成长方形，每层比它下面一层长宽各少1个。长方台垛积就是垛中物品的总数。由于各物间有空隙，不能用实体的台体体积公式计算。沈括给出的公式为：

其中S为物品总数，n为层数，a、b为最上层长、宽向物品个数，c、d为最底层长、宽向物品个数。这实际是一个二阶等差级数求和问题。隙积术开辟了研究高阶等差级数求和问题的新方向。其后的杨辉、朱世杰等人将其发展为垛积术。