上元积年

古代常取合朔、冬至同在夜半之理想时刻作历法计算起点，称历元。由历元上溯求出“日月合璧、五星联珠”天象时刻，称上元。自上元至编历年代之年数称上元积年。上元积年推算始自西汉末年刘歆《三统历》，其以十九年为一章，八十一章为一统，三统为一元，以太初元年十一月甲子朔旦夜半为起点，设5120个元、23639040年大周期求“日月合璧、五星联珠”条件，起始称太极上元，太极上元至太初元年为143127年。推算上元积年极为困难，又很少实际意义，故元代郭守敬《授时历》废除此法，以至元十八年冬至(实即至元十七年十一月冬至)为历元。

古历的一种推算历元的方法。古代大多数历法都要选取一个理想的历元。天文学家们从历元再往上推，求一个出现“日月合璧，五星联珠”，即日、月的经纬度正好相同，五大行星聚集在同一个方位的时刻，认为才是理想的历元，称其为上元。上元一般需满足十多个特定的条件，实际上就是若干天文周期的共同起点。从上元到制历年份的年数叫做积年，通称上元积年。古人为推求上元，发现了发生日、月食的规律和五大行星运行的一些规律。但由于日、月、五星各自有其运行的周期，理想上元实际并不存在，致使推算上元积年的数字越来越庞大，计算繁杂，精度降低，对于制订历法很少有实际意义。古代也有些历法，废除了上元积年，而取用由实测所得数据作为起算点的实测历元法和对不同历法问题选取各不相同的起算点的多历元法，它们均较上元法合理、实用和有效，如元代的授时历。详见“历元”条和“授时历”条。

中国古历中一种推算历元的方法。古代历家在制历中，一般都设有历元，即以一个甲子日的夜半，而且它又是朔，又正值冬至那一天为历的推算起点。为计算日、月、五星运动和位置方便起见，历法家从历元再往上推，求一个出现“日月合璧、五星联珠”，即日月经纬度正好相同、五大行星又聚集在同一个方位的理想历元时刻。这个时刻称为上元。从上元到编历年份的年数叫作积年，通称上元积年。上元实际就是若干天文周期的共同起点。我国推算上元积年的工作，是从西汉末年的刘歆开始。他的《三统历》以19年为1章，81章为1统，3统为1元。经过1统即1539年，朔旦、冬至又在同一天的夜半，但未回复到甲子日。经3统即4617年才能回到原来的甲子日，但这时年的干支仍不能复原。《三统历》又以135个朔望月为交食周期，称“朔望之会”。1统正好有141个朔望之会。因此交食也以1统为循环的大周期。这些都是以太初元年十一月甲子朔旦夜半为起点的。刘歆为了求得日月合璧、五星联珠条件，又设5120个元，23639040年的大周期，这个大周期的起点叫作太极上元。太极上元到太初元年为143127年。在刘歆之后，随着交点月、近点月等周期的发现，历家们又把这些因素加入到理想的上元中去。古代历法家为了求冬至这一天正好是朔日，加强了对日、月、五星的观测;为了推求日月合璧，知道了日、月食的规律;为了推算五星联珠，发现了五大行星运行的一些规律。但是因为日、月、五星各自有其运行的周期，从某一时刻测得的日、月、五星位置离各自的起点实际都有一个差数。所以以各种周期和各相应的差数来推算上元积年，不仅数学运算相当复杂，而且所得上元积年的数字也非常庞大。这样，对制历很少有实际意义，反而成了累赘。经宋代曹士墒、杨忠辅等作尝试性的改革以后，元代郭守敬在创制《授时历》中彻底废除了上元积年。