谓词表达式

谓词逻辑要对简单命题作进一步的分析，将命题分析到个体词和谓词。它通常用小写字母x、y、z表示个体变元。涉及到个体所具有的性质，用一元谓词如F(

x

)、G(

x

)等表示;涉及到个体间的关系，用二元、三元等多元谓词如F(

x，y

)、G(

x

，y，z)等表示。由于个体词有一个适用范围的问题，谓词逻辑使用量词对个体词进行约束。量词有二：全称量词和存在量词，分别用

x

和

x

表示。又由于二元、三元等多元谓词涉及到多个个体词，因此在多元谓词前可以重迭地使用量词。重迭量词的前后顺序非常重要，可以决定一个命题的真假。例如，设x，y都是自然数，则

x

y

x

、G(

x

)等表示;涉及到个体间的关系，用二元、三元等多元谓词如F(

x，y

)、G(

x

，y，z)等表示。由于个体词有一个适用范围的问题，谓词逻辑使用量词对个体词进行约束。量词有二：全称量词和存在量词，分别用

x

和

x

表示。又由于二元、三元等多元谓词涉及到多个个体词，因此在多元谓词前可以重迭地使用量词。重迭量词的前后顺序非常重要，可以决定一个命题的真假。例如，设x，y都是自然数，则

x

y(xy)是一个真命题，因为它是说“对于任意一个自然数x，都存在一个大于它的自然数”;而y

x

(xy)是一个假命题，因为它是说“存在一个自然数y，它大于所有的自然数”。在把简单命题分析成个体词、谓词和量词后，再使用命题联结词和命题变元，谓词逻辑就可以表示更复杂的命题。例如：

xyF(x，y) ∧ P―→ xG(x)

x

(F(x) ∨ G(

x

))―→P

都是谓词表达式。在一阶谓词逻辑里，量词只对个体词使用，而不对谓词变元和命题变元使用。对谓词变元和命题变元也使用量词，就构成了高阶谓词逻辑。