参数方程canshu fangcheng

在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变数t的

函数

并且对于t的每一个允许值， 由方程

组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x,y之间关系的变数叫做参变数，简称参数.参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数.同一条曲线，由于所取的参变数不同，可以有不同的参数方程.
借助于参数，既可以表示一个点的直角坐标，又可以表示一个点的极坐标.相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标关系的方程，不管是直角坐标系中的曲线方程，还是极坐标系中的曲线方程，都叫做曲线的普通方程.
求曲线的参数方程的步骤是：
❶选取适当的坐标系，如直角坐标系或极坐标系.

❷选取适当的参变数，如旋转角θ，有向线段的数量t，过原点的直线的斜率k，时间t等等.

❸任取曲线上一点P(x,y)或P (ρ,θ)，根据已知条件，将其坐标表示为参变数的函数.

❹证明曲线上的点的坐标都可以用该方程组表示，反之该方程组所确定的数作坐标的点都在曲线上.