四种命题Sizhongmingti

是指由一个蕴含式命题出发得到的四个相关命题， 蕴含式命题形如P→Q，可理解为如果P则Q,P称为前件或条件，Q称为后件或结论。与P→Q相关的四个命题是：❶P→Q称为原命题；
❷Q→P称为逆命题，通过交换原命题中前件与后件得到；
❸ (P)→ (Q) 称为否命题， 通过同时否定原命题的前件与后件得到；
❹ (Q) → (P) 称为逆否命题， 是逆命题的否命题。
例如，❶如果一个自然数能被6整除，那么它一定能被3整除（原命题）;
❷如果一个自然数能被3整除，那么它一定能被6整除（逆命题）;
❸如果一个自然数不能被6整除，那么它一定不能被3整除（否命题）;
❹如果一个自然数不能被3整除， 那么它一定不能被6整除。
通过此例， 不难看到原命题的真值与逆命题及否命题的真值没有必然的联系，但是由蕴含式真值与前、后件真值的关系(参见“形式逻辑”条)，可以推知：原命题与逆否命题恒有相同的真值， 而逆命题与否命题恒有相同真值。如果两命题恒有相同真值，则称它们是等价命题，那么，原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价。
设有原命题P→Q，如果原命题为真，则称P是Q的充分条件，如果逆命题Q→P为真则称P是Q的必要条件，如果原命题，逆命题均为真，则称P是Q的充分必要条件，此时，P与Q等价，如上例，能被6整除就是能被3整除的充分条件，但不是必要条件，而能被3整除则是能被6整除的必要条件。
注意4个命题之间的关系是相对的， 我们可以认定其中任何一个作为原命题，例如，P→Q是Q→P的逆命题，而(Q)→(P)是Q→P的否命题， (P) → (Q) 是Q→P的逆否命题。
在推理过程中，等价命题可以彼此代替，例如可以用逆否命题代替原命题， 这给证明问题带来不少方便。