实数连续统

又称实数系，是对应于几何直线上的点的数集R。这个对应可以通过取定两个不同的点作为数0与1而建立起来，使得直线上的每一个点都对应于一个实数，而每一个实数也对应到直线上的一个点，实数连同它的加法与乘法运算组成一个具有许多基本性质的运算系统。对于任何属于R的a,b,c及d≠0，下列事实成立：a+b与ab属于R（封闭性）封闭性(a+b)+c=a+(b+c)与(ab)c=a(bc)（结合律）

a+b=b+a与ab=ba（交换律）

a+0=a与a·1=a（零元素）
a+(-a)=0与d·d¹＝ 1（逆）
a(b+c)=ab+ ac（分配律）
这些性质使实数成为一个运算系统即数系，称为（数）域，由此可以导出这个数系所具有的广泛性质。实数系有许多子系，其中有自然数、非负整数、整数、有理数、无理数，而实数系本身又是复数系的一个子系。