拓扑学

“Topology”的音译，是几何学的一个分支，是不量尺寸的几何，即它与研究对象的长短、大小、面积、体积等测度性质无关。或者说，拓扑学是研究几何图形在拓扑变换下拓扑不变量的学科，拓扑不变性和拓扑不变量又称拓扑性质。图形在拓扑变换下有哪些性质保持不变是拓扑学研究的主要内容。所谓拓扑变换即指：凡是一一对应且双方连续的变换。关于双方连续的变换可理解为在变换中不破坏图形各部分的“附贴”关系，也就是说，如果图形经过连续变换后，“附贴”关系没有被破坏，而且也没增添新的“附贴”关系，即这种变换就叫拓扑变换。拓扑学原先叫位置分析学，直到1930年，拓扑学才取代它而通用于数学界。目前，拓扑学的理论和方法广泛地渗透到了泛函分析、李群论、微分几何等许多数学分支中，在实践中也取得了许多成果。