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设函数y=f(x)定义域为X，如果存在常数M，对于任意的x∈X，都有f(x)≤M(或f(x)≥M)，则称f(x)在X上有上界（或有下界）.如果f(x)在X上既有上界又有下界，称f(x)在X上有界.也称f(x)为X上的有界函数.例如：函数y=1+sinx定义在实数集R上，对于任意x∈R，都有0≤1+sinx≤2.所以函数y=1+sinx在R上有界.再如，函数y=arctgx定义在实数集R上，对于任意x∈R，都有-π/2有界函数的图象一定在两条平行于X轴的直线之间.
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